Didactics of proportional reasoning and reduction of systematic errors in mathematics
DOI:
https://doi.org/10.70577/03xexv66Keywords:
Proportional reasoning, algebraic formalization, dimensional control, structural errors, LASSO regularization.Abstract
Proportional reasoning in higher education shows persistence. structural errors, particularly improper linearity, confusion between rate and quantity, and symbolic manipulation without dimensional control, revealing conceptual fragility in the multiplicative schema. The aim of this study was to determine which didactic configurations significantly contribute to the reduction of systematic errors and to the improvement of the structural consistency index in proportional reasoning. A quantitative approach with a correlational–explanatory longitudinal retrospective design was adopted, based on secondary analysis of institutional performance indicators. LASSO models with cross-validation, multiple linear regression, and Pearson correlation were applied, with assumptions verified through Shapiro–Wilk testing and residual analysis. Results indicate that algebraic formalization and dimensional control are the dominant predictors of structural consistency, with an adjusted R² of 0.64. L1 regularization confirmed the parametric stability of these predictors and the lower marginal contribution of argumentative error analysis. The findings demonstrate that the integration of symbolic formalization, dimensional coherence, and logical validation significantly enhances conceptual stability and reduces the mean rate of improper linearity (0.29), strengthening logical rigor and representational coherence in advanced university-level proportional reasoning.
Downloads
References
Aguerrea, M., Solís, M. E., & Huincahue, J. (2022). Errores matemáticos persistentes al ingresar en la formación inicial de profesores de matemática: El caso de la linealidad. Uniciencia, 36(1), 1–18. https://doi.org/10.15359/ru.36-1.4
Bolaños-Barquero, M., & Segovia Álex, I. (2021). Sentido estructural de los estudiantes de primer curso universitario. Uniciencia, 35(1), 152–168. https://doi.org/10.15359/ru.35-1.10
Burgos, M., & Castillo, M. J. (2021). Criterios de idoneidad didáctica para el análisis de una lección sobre proporcionalidad en un libro de texto. Uniciencia, 35(2), 1–23. https://doi.org/10.15359/ru.35-2.19
Burgos, M., & Chaverri, J. J. (2024). Variación de problemas de proporcionalidad para ayudar a los alumnos a superar sus dificultades: Una experiencia con futuros maestros. Educación Matemática, 36(2), 92–124. https://doi.org/10.24844/em3602.04
Burgos, M., & Godino, J. D. (2021). Conocimiento didáctico matemático de la proporcionalidad en futuros maestros de educación primaria. Profesorado. Revista de Currículum y Formación del Profesorado, 25(2), 281–306. https://doi.org/10.30827/profesorado.v25i2.8725
Burgos, M., López Martín, M. del M., Tizón Escamilla, N., & Aguayo Arriagada, C. G. (2024). ¿Cómo resuelven futuros maestros tareas de proporcionalidad en el contexto probabilístico? Mirada desde los niveles de razonamiento algebraico. Aula Abierta, 53(2), 199–207. https://doi.org/10.17811/rifie.19972
Burgos, M., Ramos, N., Vázquez, A., & Pastor, J. (2025). Razonamiento proporcional en la resolución de tareas de probabilidad: Comparación y cuantificación de espacios muestrales. Uniciencia, 39(1), 517–538. https://doi.org/10.15359/ru.39-1.28
Castillo, M. J., Burgos, M., & Godino, J. D. (2022). Guía de análisis de lecciones de libros de texto de matemáticas en el tema de proporcionalidad. Uniciencia, 36(1), e15399. https://doi.org/10.15359/ru.36-1.14
Castro, M. Z. (2022). Cambio, modelización y álgebra. Ensayos Pedagógicos, 17(2), 1–21. https://doi.org/10.15359/rep.17-2.1
Chaverri, J., & Burgos, M. (2025). Invención de problemas de proporcionalidad en la formación de futuros profesores. Revista de Educação Matemática, 17, 1–19. https://doi.org/10.37001/remat25269062v17id257
Fernández, C., Rizzo, K., Carrión, E., Maldonado, K., & León, M. (2024). Desde estrategias aditivas hasta estrategias proporcionales: Estudio con estudiantes de educación básica media y superior de Ecuador. Educación Matemática, 36(2), 68–91. https://doi.org/10.24844/em3602.03
Gaita, C., Sáez, G., Castro, C., Olave, A., & Ulloa, L. (2023). Dificultades de estudiantes al resolver problemas de proporcionalidad. Educación Matemática, 35(1), 1–31. https://doi.org/10.24844/em3501.05
Hernández, L. A., Batanero, C., & Gea, M. M. (2024). Relación entre la construcción de espacios muestrales y el razonamiento proporcional de estudiantes costarricenses. Revista de Educación Estadística, 3, 1–28. https://doi.org/10.29035/redes.3.1.1
Herrera, C. J. (2025). Análisis de errores matemáticos. Ingenio y Conciencia Boletín Científico de la Escuela Superior Ciudad Sahagún, 12(24), 136–144. https://doi.org/10.29057/escs.v12i24.14409
López, M., & Albanese, V. (2025). Significados de la proporcionalidad en tareas de juego justo por alumnado de secundaria. Revista de Educación Estadística, 4, 1–25. https://doi.org/10.29035/redes.4.1.5
Lugo Lugo, L. A., Castro Guarín, A., Villamizar Aguilar, G., & Cabrera Hernández, S. A. (2024). Estudio de los errores en el pensamiento proporcional en estudiantes de noveno grado. Uniciencia, 38(1), 1–22. https://doi.org/10.15359/ru.38-1.13
Meléndez, K. M. (2025). Revisión sistemática acerca de la proporcionalidad en libros de texto. Revista Chilena de Educación Matemática, 17(1), 1–15. https://doi.org/10.46219/rechiem.v17i1.177
Parra Rodríguez, E., Alpízar Vargas, M., & Picado Alfaro, M. (2025). Análisis de errores algebraicos en docentes en formación de matemática. Revista Digital Matemática, Educación e Internet, 26(1). https://doi.org/10.18845/rdmei.v26i1.7964
Rivera Molina, K. P., & Vinces Llaguno, L. S. (2025). Creación y análisis de errores como estrategia para el aprendizaje matemático. Revista de la Fundación Alcon, 5(4), 1–12. https://doi.org/10.62305/alcon.v5i4.799
Downloads
Published
Issue
Section
License
Copyright (c) 2026 Ing. Zoila Ana Marcillo Sornoza, Ing. Ángel Alexis Manobanda Suárez (Autor/a)
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 International License.
